פתרון בעיית צביעת הגרפים בעזרת אלגוריתם גנטי ואלגוריתמי Beam-Search
|
|
- Caroline Welch
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 פתרון בעיית צביעת הגרפים בעזרת אלגוריתם גנטי ואלגוריתמי Beam-Search פרוייקט סוף בינה מלאכותית מגישים יונתן איתי תמר בר-אילן מרץ 3102
2 הקדמה במאמר זה נעסוק בנושא של אלגוריתמי חיפוש מקומיים. באמצעותם ננסה לפתור את בעיית צביעת הגרפים, עליה נרחיב בהמשך. האלגוריתמים בהם נשתמש יהיו Stochastic-,Local-Beam-Search Beam-Search ואלגוריתם גנטי. בהמשך נחקור את הפרמטרים השונים והשלבים השונים בכל אחד מן האלגוריתמים הללו, והראה כיצד הם משפיעים על פתרון הבעיה שלנו. אלגוריתמי חיפוש מקומיים באים לעזרתנו בפתרון בעיות מסובכות כלומר בעיות שפתרונן בדרכים אחרות הוא בסיבוכיות זמן גבוהה ובעזרתם אנחנו מנסים להגיע לפתרון בזמן מועט יותר. עם זאת, נזכור כי אלגוריתמים אלו לא מבטיחים לנו אף פעם פתרון מלא של הבעיה. השימוש בחיפוש מקומי מתאפשר כאשר אנחנו מחפשים איזשהו "מצב מטרה", אך הדרך אליו אינה מעניינת אותנו. הדיון שלנו יתבסס על נתונים אמפיריים מהרצת התוכנה שבנינו, דרכם ננסה לעמוד על ההבדלים בין האלגוריתמים השונים שהצענו, ועל הפרמטרים האופטימליים עבורם לשם פתרון הבעיה. הקורא מוזמן להתרשם ע"י תפעול התוכנה המצורפת, בעלת ממשק משתמש נוח המאפשר לבדוק ולשנות מספר מאפיינים ולראות את הפתרונות המסופקים בכל פעם. בעיית צביעת הגרפים נסקור בקצרה את הבעיה עבורה ננסה למצוא פתרון יעיל במאמר זה, ואת מאפייניה.. צביעה. כלומר: יהי גרף בלתי-מכוון, בעל קבוצות קודקודים (Vertices), ובעל קבוצת צלעות )Edges( פירושה מתן ערכים שונים )"צבעים"( לכל הקודקודים בגרף, כך שתישמר ההגבלה הבאה: תהי צלע, כך ש-. אזי הצבע של שונה מהצבע של. מכאן כמובן ניתן לראות שכל גרף המכיל צלע שמחוברת לקדקוד אחד משני "צדדיה", לא ניתן למצוא לגביו צביעה חוקית, ולכן לא נדון בגרפים כאלה סביב בעיה זו. מספר הגדרות בסיסיות: צביעה המשתמשת לכל היותר ב- צבעים נקראת -צביעה. מספר הצבעים הקטן ביותר הנדרש כדי לצבוע גרף נקרא המספר הכרומטי ובד"כ שלו, מסומן כ- χ. גרף שניתן לצביעה תקינה ע"י -צביעה ייקרא -צביע. גרף ייקרא -כרומטי, אם המספר הכרומטי שלו הוא בדיוק. סיבוכיות הזמן בפתרון הבעיה: הבעיה של מציאת -צביעה מסוימת, ע"י אלגוריתמים מדויקים )לא למשל אלגוריתמים הסתברותיים או אלגוריתמי קירוב(, היא בסיבוכיות אקספוננציאלית. אם ננסה לפתור את הבעיה בחיפוש,Brute-Force אז עבור גרף בעל קדקודים, נצטרך לעבור על השמות אפשריות של צבעים לקדקודי הגרף. ישנם מספר אלגוריתמים מתוחכמים יותר, המתבססים על משפטים מתמטיים מורכבים בתורת הגרפים, או ספציפיים אך ורק ל- מסוים, בעלי סיבוכיות טובה יותר. עם זאת, גם אלגוריתמים אלו אקפוננציאלים בגודל הקלט, ולכן מתאימים אך ורק עבור גרפים קטנים במיוחד.
3 עובדות אלו הביאו אותנו להתעסק בבעיה זו, ולנסות למצוא אלגוריתם הפותר אותה עבור מספר משמעותי של מקרים, ובזמן סביר. חיפוש מקומי בחלק זה נסקור בקצרה את העיקרון לפיו פועל אלגוריתם חיפוש מקומי. באלגוריתם מסוג זה הפתרון שאנחנו מחפשים לבעיה מסוימת נמצא במרחב מצבים כלשהו, בדרך כלל מאוד גדול )ולכן מראש לא נלך בגישה היותר "סטנדרטית" לפתרון הבעיה(. בחיפוש מקומי ניקח מצב התחלתי או מספר מצבים התחלתיים )תלוי האלגוריתם הספציפי(, וננסה להגיע ממצבים אלו אל "מצב המטרה" שלנו, כלומר אל מצב שנמצא בקבוצת הפתרונות של הבעיה שלנו. נוכל להבין זאת טוב יותר מהתבוננות בבעיה בה נעסוק במאמר זה. הבעיה שלנו היא כזו נתון לנו גרף כלשהו G עם קבוצת קודקודים V וקבוצת צלעות E, ואנחנו צריכים למצוא עבורו -צביעה )במידה והגרף אכן -צביע( כלשהי. כלומר מרחב המצבים שלנו הוא השמות של צבעים לכל אחד מהקדקודים וקטור בגודל מספר הקדקודים בגרף, שהקואורדינטות שלו הן הצבע המתאים לכל קדקוד. במקרה זה קבוצת הפתרונות יהיו הווקטורים המתארים צביעה חוקית של הגרף, כלומר הווקטורים בהם לא קיימים זוג קדקודים הקשור לאותה הצלע ובעל אותם ערכים של צבעים )אותן ערך בקואורדינטה המתאימה(. המטרה שלנו תהיה להתחיל ממספר מצבים התחלתיים אקראיים, שאינם דווקא שייכים לקבוצת הפתרונות, וע"י סדרת צעדים, להגיע למצב כלשהו ששייך לקבוצת הפתרונות של הבעיה )במידה וזו לא קבוצה ריקה כמובן, כלומר הגרף אכן -צביע(. מהי אותה "סדרת צעדים" שתצליח להביא אותנו אל הפתרון המיוחל? אלגוריתם חיפוש מקומי מנסה לחפש מצבים שכנים או יורשים למצבים הנוכחיים שלנו, ולהתקדם עם הזמן לקבוצת מצבים טובה יותר. מהמשפט האחרון אפשר להבין שאנחנו צריכים להגדיר בכל אלגוריתם חיפוש מקומי את מושג השכנות, ואת מושג טיב המצב, כלומר עד כמה הוא קרוב לפתרון. בתיאור כל אחד מהאלגוריתמים שהשתמשנו נסביר כיצד קבענו אלו מצבים הם השכנים של מצב כלשהו. את טיב כל אחד מהמצבים, אנחנו מעריכים בעזרת היוריסטיקה, ונסביר על זאת בחלק הבא. נעמוד כעת על היתרונות באלגוריתם חיפוש, וכן על נקודות התורפה שלו. היתרון המרכזי הראשון באלגוריתם חיפוש מקומי הוא צריכת הזיכרון שלו. באלגוריתם חיפוש נשמור תמיד כמות קבועה של מצבים, ולכן גודל הזיכרון שנזדקק לו לא תלוי בגודל הקלט, אלא קבוע. אלגוריתם חיפוש מקומי בדרך כלל מאפשר לנו למצוא פתרון "סביר" גם במרחב מצבים גדול מאוד או אינסופי, ובסיבוכיות זמן פולינומית. עם זאת, חשוב לעמוד גם על החסרונות שטבועים במהות של אלגוריתם חיפוש מקומי.
4 כפי שהסברנו קודם, יש לנו איזושהי פונקציית הערכה שמעידה על "טיב" המצב שלנו. בשביל למצוא פתרון אנחנו מחפשים איזשהו מקסימום או מינימום גלובלי של הפונקציה הזו, כלומר מקסימום של הפונקציה על כל מרחב המצבים. חיפוש מקומי פועל תמיד לפי המצבים שאנחנו מחזיקים כרגע בזיכרון, ולפי השכנים שלהם, ומאופן הפעולה שלו אנחנו יכולים במקרים רבים "להיתקע" במקסימום מקומי. כלומר במידה והגענו למצב מסוים, שאין לו שכנים בטווח הקרוב שהם "טובים" ממנו, מבחינת אלגוריתם החיפוש המקומי מצב זה ייחשב כמצב הכי קרוב לפתרון הבעיה שניתן להגיע אליו. במקרה זה לא נגיע לפתרון הטוב יותר המקסימום הגלובלי. באיור למעלה ניתן לראות איזושהי המחשה לנושא זה, עבור מקסימום מקומי או "כתף" בגרף המצבים. יש לציין שהמגוון הגדול של אלגוריתמי החיפוש בא כדי לענות הרבה פעמים על הצורך הזה של להימנע מ"מקסימום מקומי". לאלגוריתמים שונים מגוון דרכים שעוזרות להם להימנע ממצבים כאלו. למשל, שלושת האלגוריתמים בהם אנחנו השתמשנו, מתחילים מקבוצה של מצבים התחלתיים, ומשתמשים בשיתוף מידע מתקיעה במקסימום מקומי או כתף בגרף המצבים. בין ענפי החיפוש השונים הקשורים לכל מצב, בכדי להימנע היוריסטיקה כפי שהסברנו קודם, אלגוריתם חיפוש מחזיק פונקציה שמעריכה את טיב המצב, ועל פי פונקציה זו האלגוריתם בוחר עם אלו מצבים להמשיך את החיפוש. במקרה שלנו, בחרנו בפונקציה פשוטה מאוד. ההיוריסטיקה שלנו סופרת את מספר הקונפליקטים, בצביעה שמתוארת ע"י וקטור המצב שלנו. קונפליקט מוגד כאן כמקרה בו קדקוד מסוים צבוע בצבע זהה לקדקוד אחר הקשור אליו בצלע. במקרה שלנו אנו מנסים להביא את הפונקציה הזו למינימום עד ל- 1. במידה והגענו לכך, מצאנו מצב שהוא בקבוצת הפתרונות של הבעיה שלנו, שכן אם אין בו קונפליקטים מדובר בצביעה חוקית לגרף. כמובן שניתן לבנות פונקציות הערכה מתוחכמות בהרבה מזו שתיארנו כאן, אך בשלבי הניסוי של האלגוריתמים שלנו ראינו כי פונקציה זו בהחלט מספיקה לצרכים שלנו.
5 Local Beam Search בתחילת הריצה האלגוריתם בוחר באקראי קבוצת מצבים בגודל מסוים, זהו הדור הראשון. על מנת ליצור את הדור הבא, האלגוריתם יתבונן בכלל היורשים של הדור הנוכחי. קבוצת היורשים של מצב מסוים יהיו כלל המצבים אשר זהים למצב המקורי עד כדי צבעו של קדקוד יחיד. האלגוריתם יפסיק את ריצתו כאשר נמצא פתרון חוקי או כאשר הוא יתקבע על אוכלוסייה מסוימת. ניתן להבחין כי אלגוריתם זה יפעל בצורה קיצונית יחסית. כיוון שהוא מחפש את היורשים הטובים ביותר הוא תמיד מתקדם בכיוון בו השיפוע הוא החד ביותר. מכאן כי האלגוריתם יתכנס אל מקסימום, מקומי או גלובלי, באופן מהיר יחסית, כלומר, אחרי מספר קטן של איטרציות. נשים לב שלעומת יתרון זה קיים החיסרון של התכנסות אל מקסימום מקומי: מכיוון שהאלגוריתם תמיד בוחר בשיפור המשמעותי ביותר אז אם תנאי ההתחלה של האלגוריתם שמים אותו בקרבת מקסימום מקומי סביר שהוא יטפס אליו. מעבר לכך, ברגע שהאלגוריתם הגיע למקסימום מקומי כלשהו הוא לעולם לא יצליח לחמוק ממנו. תכונה מעניינת נוספת של אלגוריתם זה הוא היותו דטרמיניסטי. עבור תנאי התחלה מסוימים, כלומר, עבור אוכלוסייה התחלתית מסוימת, האלגוריתם יניב תמיד את אותו אוכלוסייה סופית - יתכנס תמיד לאותו פתרון. היותו של האלגוריתם חסר אלמנט הסתברותי מקשה עליו לחמוק ממקסימום מקומי: אם הוא נמצא בקרבתו, אין סיכוי שיבחר להתקדם שלא בכיוון הפסגה הקרובה אליו ולהימנע מלהגיע אליה. פרמטר חשוב באלגוריתם זה הינו גודל האוכלוסייה. ככל שזו גדולה יותר אז האלגוריתם יהיה מסוגל לסרוק חלק גדול יותר ממרחב המצבים. כלומר, אוכלוסייה גדולה תבוא לידי ביטוי בכך שהאוכלוסייה ההתחלתית תהיה פרוסה באזורים רבים במרחב ובכך תאפשר לאלגוריתם לטפס על מספר רב של מקסימות. כמובן שזה יגדיל את הסיכוי להגיע אל המקסימום הגלובלי. נשים לב כי גם כאן העובדה שהאלגוריתם מחפש את היורשים הטובים ביותר יכול להחליש מאד את היתרון שבאוכלוסייה גדולה: אם מצב אחד ויורשיו חולשים על מצבים אחרים אז במהרה הם ישתלטו על אותם מצבים ובדורות הבאים כבר לא יהיו מצבים מהאזור הנמוך. נוכל לשים לב כבר בשלב זה כי בקבוצת היורשים של מצב מסוים איברים רבים, תהליך יצירת דור חדש יהיה יחסית לא מבוטל. ולכן זמן הריצה של Stochastic Local Beam Search אלגוריתם זה הינו גרסה שונה של ה-.local beam search השוני מתבטא בהוספת היבט של אקראיות. במקום שכל דור ייווצר מתוך היורשים המוצלחים ביותר של הדור שקדם לו, נבחר באקראי יורשים מתוך קבוצת היורשים המוצלחים יותר מהמצב ממנו נוצרו. מבחינה טכנית יותר, על מנת ליצור דור חדש נבחר רנדומלית מצבים מהדור הקודם. עבור כל מצב שבחרנו, נגריל לו יורשים עד שנקבל מצב שמהווה שיפור שלו, ואותו נכניס לדור החדש. נדגיש כי אנו מחפשים שיפור ממש לעומת המצב המקורי. כלומר, אם מצאנו מצב שזהה בטיבו למצב המקורי נמשיך בחיפוש. בגלל שאנחנו בוחרים יורשים באקראי, נרצה להגביל את מספר הניסיונות למצוא שיפור של האב לערך כלשהו )זהו פרמטר שבדקנו את השפעתו על ריצת האלגוריתם(. ייתכן כי לא נמצא יורש המהווה שיפור לעומת אביו במספר הניסיונות שהגדרנו, הן בשל האופי ההסתברותי של חיפוש היורש, והן כי ייתכן והוא לא קיים. מעבר לכך, ייתכן כי היורש הנבחר מהווה הרעה ממש. זהו האלגוריתם היחיד מבין האלה שבדקנו שבו ייתכן כי דור מסוים מהווה הרעה לעומת הדור שקדם לו. במקרה ולא נמצא שיפור נבחר להכניס לדור החדש את היורש המוצלח ביותר מבין כל היורשים שבדקנו. האלגוריתם יפסיק את ריצתו באותם תנאים כמו ה-.local beam search
6 העובדה שלאלגוריתם זה אין נטייה ברורה להתקדם בכיוון בו השיפוע הוא החד ביותר, אלא מקיים כלל נוקשה הרבה פחות, וזה התקדמות בכיוון בו יש שיפוע חיובי, תורמת מאד במציאת המקסימום הגלובלי. פעמים רבות, על מנת להגיע לאותו מקסימום מהמצב בו אנו נמצאים עכשיו לא נצטרך ללכת בכיוון בו השיפוע הוא החד ביותר, אלא להתקדם בכיוון אחר לחלוטין. כפי שציינו מוקדם יותר, ייתכן כי פונקציית ההערכה תמצא כי דור מסוים עדיף פחות על הדור שקדם לו. כלומר, הוא רחוק יותר מפתרון חוקי לבעיה, לפי פונקציית ההערכה. זהו האלגוריתם היחיד בו מצב כזה הוא אפשרי. אמנם גם באלגוריתם הגנטי ייתכן מצב בו מופקים ממצבים מסוימים מצב מוצלח פחות, אך לא ייתכן כי דור שלם מהווה הדרדרות לעומת כל מצב בדור שקדם לו. אליהן נתייחס בהמשך. לעובדה זו השלכות מעניינות, בניגוד לאלגוריתם הלא הסתברותי שעסקנו בו, באלגוריתם זה הגדלת האוכלוסייה יכולה לבוא לידי ביטוי ביתר עוצמה. שכן, לכל מצב הסתברות שווה להיבחר להעביר יורשים לדור בא, ולכן, האלגוריתם יסייר ויבדוק את רוב המצבים המצויים באוכלוסייה שלו בכל רגע. מכאן כי בהסתברות גבוהה יותר יגיע אל המקסימום הגלובלי. אלגוריתם גנטי נעבור כעת לתיאור המרכיבים של אלגוריתם גנטי כללי, ולתיאור הבחירות שאנחנו עשינו בדרכי המימוש של האלגוריתם הגנטי המותאם לפתרון הבעיה שלנו. סקירה כללית: אלגוריתם גנטי מתבסס על רעיונות מתורת האבולוציה בטבע. לפי האבולוציה עקרון "הברירה הטבעית" שולט בהתפתחות המינים בטבע, כאשר לאורך מספיק זמן )מספיק דורות( נצפה לשינוי באוכלוסיות של מינים, לפי ההתאמה שלהם לסביבתם. נצפה לעליה בשכיחות אוכלוסיות של מינים המותאמים יותר לסביבתם, ובתמצות "המתאים יותר שורד" )בניגוד לסיסמא הידועה "החזק שורד"(. אנחנו נמדל את הבעיה שלנו כך שנשמור על כללים מסוימים המתקיימים בטבע, כמו למשל תורשה ומוטציות שיוצרות מגוון גנטי, וכן נגדיר "התאמה" לפי ההיוריסטיקה שלנו, עליה כבר דנו לפני כן. אז, ניצור מעין הפעלה מדומה של עיקרון הברירה הטבעית, ונצפה להישאר עם אוכלוסייה יותר ויותר מותאמת, כלומר מצבים יותר ויותר קרובים לפתרון הבעיה. אלגוריתם גנטי פועל באופן הבא. בהתחלה מוגרלת אוכלוסיה אקראית של מצבים. הדור הבא יהיה מורכב בחלקו מהפרטים הטובים ביותר )כלומר אלו בעלי פונקציית ההתאמה הגבוהה ביותר( מהדור הקודם, ובחלקו מ"זיווג" של פרטים אלו. "זיווגים" אלו יתבססו על שני ה"הורים" שלהם, ויתרחשו בהם מוטציות בהסתברות מסוימת, כלומר שינויים אקראיים כלשהם. בתהליך זה נוצר דור חדש. נמשיך כך הלאה לאורך מספר רב של דורות, ולאורך זמן נצפה ל"השבחת" הפרטים שלנו, כלומר לעליה ממוצעת בפונקציית ההתאמה שלהם. נשים לב כי במקרה שלנו השכנות במצבים, מוגדרת לפי ה"תורשה", כלומר לפי זיווג של שני פרטים, ואילו טיב כל מצב מוגדר לפי פונקציית ההתאמה שלו.
7 פסודו - קוד של אלגוריתם גנטי סטנדרטי: אתחל אוכלוסייה התחלתית של מצבים באופן אקראי. של הפרטים באוכלוסייה. הערך את ההתאמה כל עוד תנאי הסיום לא מולאו, צור אוכלוסייה חדשה של מצבים באופן הבא: מתוך האוכלוסייה ע"פ ההתאמה שלהם. a. ברור פרטים.0.3.2, ומוטציות הפעל עליהם אופרטורים גנטיים זיווג ליצירת פריטים חדשים באוכלוסייה, עד ליצירת אוכלוסייה חדשה בגודל המקורי. של הפרטים באוכלוסייה. הערך את ההתאמה.b.c 4. סיים. מימוש האלגוריתם לפתרון הבעיה שלנו: ייצוג בדומה לאלגוריתמים הקודמים, כל מצב מיוצג ע"י object מסוג,Chromosome שמחזיק ווקטור עם קואורדינטה לכל קדקוד, כך שהערך בה מצביע על הצבע שניתן לו. עבור קדקודים בגרף שוב בדומה לאלגוריתמים הקודמים, פונקציית ההתאמה סופרת את התאמה מספר הקונפליקטים, מספר המקרים בהם קדקוד מחובר בצלע לקדקוד אחר, שצבוע בצבע זהה לו. נשים לב שככל שפונקציית התאמה נמוכה יותר, כך ההתאמה טובה יותר. יצירת הדור החדש בכל דור השארנו חלק כלשהו קבוע מהאוכלוסייה )בקוד: )REMAINING_PART הפריטים )chromosomes( שהיו בעלי ההתאמה הגבוהה ביותר. לאחר מכן ייצרנו פריטים חדשים שישלימו את האוכלוסייה לגודל המקורי, ע"י זיווג של פריטים אלו. לפני כן היינו צריכים לבחור מאילו פריטים לייצר את הזיווג. בחירה שיטת הטורניר: השתמשנו בשתי שיטות לבחירת המיועדים לזיווג: בשיטה זו בשביל לבחור הורה, בחרנו באקראי שני פריטים מהאוכלוסייה )אלה שכבר עברו לשלב הבא( והשארנו את המתאים מביניהם. o Selection1: Tournament Selection C1 = select random chromosome from the remaining par C2 = select random chromosome from the remaining part return the chromosome with the better fitness
8 : רולטה בשיטה זו, ככל שפונקציית ההתאמה שלך טובה יותר, כך גדלים סיכוייך להיבחר. בגלל שככל שה- fitness של chromosome יותר קטן, כך אתה o הוא מתאים, ההסתברות לבחור ב- chromosome תהיה ביחס הפוך ל- fitness שלו. כלומר: Selection2: random = (random number in (0,1))* (sum of c. for every chromosome c in population) iterate through population and for every chromosome c subtract c. until random is bigger than 0. return the chromosome which was last added לאחר שהשארנו את החלק באוכלוסייה המתאים ביותר, רצינו ליצור זיווג מצבים חדשים ע"י זיווג בין המצבים הנותרים )המתאימים ביותר(. לשם כך בכל פעם נבחר זוג של כרומוזומים באמצעות שיטות ה- selection שהסברנו קודם, ועליהם נפעיל פונקציית זיווג ליצירת פרט חדש באוכלוסייה. השתמשנו בשתי שיטות שונות לזיווג: o זיווג נקודה אחת crossover( )one-point במקרה הזה, נבחר באקראי קואורדינטה מסוימת בווקטור ה- chromosome. עד לקואורדינטה הזו, ה"ילד" יהיה זהה ל"הורה" ה- 0. החל מהקואורדינטה הזו והלאה, ה"ילד" יהיה זהה ל"הורה" ה- 3. Crossover1: one-point crossover Choose random coordinate r for every coordinate i of the "child" chromosome: if (i<r) child(i) = parent1(i) otherwise child(i)=parent2(i) אחיד crossover) (uniform כל קואורדינטה בווקטור "הילד", מתקבלת מאחד "ההורים", בהסתברות פורפורציונית להתאמה של ההורה. ככל שההתאמה של ההורה טובה יותר, כלומר נמוכה יותר, כך ההסתברות לקבל ממנו את הקואורדינטה גדולה יותר. o
9 Crossover2: uniform crossover for every coordinate i of the "child" chromosome: with probability (fitness(parent2)/(fitness(parent1)+fitness(parent2))): child(i) = parent1(i) otherwise child(i)=parent2(i) מוטציה (mutation) בשלב זה נערוך שינויים כלשהם ב"ילדים" שייצרנו מוטציות. המוטציות הן אלו שיוצרות בעצם פרטים שמכילים מידע חדש )שלא כולו הגיע מאחד מ"ההורים"(, ולכן יש להם תפקיד מרכזי בשיפור האוכלוסייה עם יצירת דורות חדשים. לגבי כל "ילד" שייצרנו ע"י זיווג, הפעלנו עליו מוטציה בהסתברות שקבענו מראש.(MUTATION_RATE) בסה"כ עבדנו עם שתי שיטות למוטציות: o השיטה האקראית בשיטה זו פשוט החלפנו באקראיות בין שתי קואורדינטות של ה"ילד" Mutation1: Choose two random coordinates i,j and then switch between child(i) and child(j) השיטה המוכוונת בשיטה זו עוברים על כל אחד מהקדקודים בגרף, המיוצגים ע"י הקואורדינטה ב- choromosome, ובודקים האם הוא נמצא בקונפליקט עם קדקוד אחר כלומר אם יש לו קדקוד שכן הצבוע באותו הצבע. במידה וכן, מוצאים את כל הצבעים שבהם מותר לצבוע את הקדקוד, כלומר כל הצבעים שאין כרגע אף שכן של הקדקוד שצבוע בהם. בוחרים צבע באקראי מהצבעים הללו, וצובעים בו את הקדקוד. Mutation2: o For every vertex i in the graph (coordinate i in the chromosome) if(i has conflict) allowed colors = all colors minus the colors of i's neighbors choose random color c from allowed colors child(i)=c
10 תוצאות לאחר שסקרנו את עקרון פעולתם של כל אחד מאלגוריתמי החיפוש המקומי שבדקנו, ולאחר שפירטנו על המימוש אותו יישמנו עבורם, נעבור לחלק של תיאור התוצאות. בחלק זה נפרט כיצד נפתרה בעיית צביעת הגרפים, עבור גרפים שונים ובתנאים שונים, כאשר נמצא כיצד הפרמטרים השונים של כל אלגוריתם משפיעים על הפתרון ומהירותו, וננסה למצוא אילו פרמטרים הם פחות או יותר אופטימליים לכל אחד מהאלגוריתמים. לאחר מכן נשווה בין ביצועיהם של אלגוריתמי החיפוש השונים, מבחינת פרמטרים שונים הקשורים בפתרון ובעיקר הזמן שנדרש לאלגוריתם כדי להגיע אליו. עבור אלגוריתמי ה search local beam )ההסתברותי והלא הסתברותי(: נציג תחילה את השפעת גודל האוכלוסייה על זמן הריצה של האלגוריתמ ם.י נבהיר את הכוונה במונח "זמן הריצה": ממוצע של משך זמן הריצה, כאשר לא מחשיבים ריצות שבהן האלגוריתם כשל במציאת צביעה חוקית. מצאנו כי זמן הריצה של האלגוריתם הלא הסתברותי מונוטוני עולה בגודל האוכלוסייה. אין זה מפתיע, בהתחשב בכך שכל התקדמות בדור כרוכה בבניית כלל היורשים של כל מצב באוכלוסייה הקיימת. לעומת זאת, עבור האלגוריתם ההסתברותי, בבדיקה על גרף זה, מצאנו כי זמן הריצה לא הושפע מגודל האוכלוסייה. יש לציין הסתברותי. ניתן לראות מגמות אלו בגרף הבא: שעבור גרפים אחרים מצאנו קשר זהה לזה שקיבלנו עבור האלגוריתם הלא Run Time vs. Population Size for Graph #7 non stochastic stochastic ראינו כי ככל שנגדיל את האוכלוסייה האלגוריתם הלא אקראי ישפר את אחוזי ההצלחה שלו, כלומר את אחוז הריצות בהן הוא מוצא צביעה חוקית לגרף. נסתייג ונאמר כי בשלב כלשהו, מגמה זו נפסקת, ואחוזי ההצלחה הופכים קבועים בגודל האוכלוסייה. מגמה זו היא הגיונית, שכן ככל שהאוכלוסייה גדלה האלגוריתם סורק חלק נרחב יותר ממרחב הפתרונות. מעניין לראות כי קיימת נקודה שממנה והלאה, גם אם נגדיל את האוכלוסייה לא נשפר את הסיכוי למצוא את המקסימום הגלובלי. Success Rate vs. Population Size for Graph #
11 תופעה מפתיעה מאד שמצאנו היא כי מספר הדורות שנדרש לאלגוריתם הלא הסתברותי עד למציאת הפתרון כמעט ואינו תלוי בגודל האוכלוסייה. הסבר אפשרי לתופעה זו היא שעבור כל מצב התחלתי תוך מספר מסוים של דורות הוא יגיע לאיזשהו מקסימום שהיה בקרבתו. כלומר, תוך מספר קבוע של דורות כלל המצבים באוכלוסייה יהיו מקסימות. לעומת זאת, האוכלוסייה. עבור האלגוריתם ההסתברותי מספר הדורות הדרוש לפתרון היה מונוטוני יורד בגודל מכאן כי אלגוריתם זה מהווה יותר שוטטות אקראית במרחב, ולכן הגדלת האוכלוסייה תקטין את מספר הצעדים במרחב שעלינו לבצע. מגמה זו מוצגת בגרף הבא: Number of Generations vs. Population Size for Graph # דבר נוסף שהבחנו בו הוא כי בכל ריצה מוצלחת של שני האלגוריתמים מספר הדורות שנדרש למציאת הפתרון היה קבוע יחסית. הכוונה כאן היא בין שתי ריצות עבור גודל אוכלוסייה קבוע. למשל, הרצנו את האלגוריתם הלא אקראי על גרף #5 כמה פעמים, ומצאנו כי מספר הדורות הממוצע שנדרש להגיע לפתרון היה 3..0, וסטיית התקן היתה 3.2. עבור האלגוריתם ההסתברותי הנתונים היו דומים. נשים לב שנתון זה גוזר השלכות חשובות. לכל אלגוריתם, עלינו להגדיר את מספר הדורות המקסימלי שאנו נותנים לו לרוץ עד שמכריזים על כישלון. בגלל שמספר זה קבוע יחסית נקבל שהתלות של הצלחת האלגוריתם בפרמטר זה דומה לפונקציית מדרגה: מתחת לערך מסוים האלגוריתם ייכשל תמיד, ועבור כל מספר מעל אותו ערך לאלגוריתם יהיה אחוזי הצלחה זהים. אכן, בדיקה ישירה של שינוי מספר הדורות המקסימאלי איששה השערה זו. בכלל הריצות דאגנו לעבור ערך זה, ובכך לבטל השפעת פרמטר זה בתוצאות שקיבלנו. האלגוריתם האקראי היה היחיד שהצליח, במידה מסוימת, לפתור בעיה קשה יותר מבעיית ה- k צביעה שהגדרנו: מציאת צביעה עם מספר צבעים נמוך מזה שהכנסנו. הגדרנו כי פונקציית ההערכה תשכלל גם את מספר הצבעים בפתרון המוצע, והכנסנו לאלגוריתם כערך התחלתי מספר צבעים גבוה. למשל, עבור גרף #4, עם כלל האלגוריתמים הצביעה הטובה ביותר שהצלחנו למצוא הייתה עם עשרה צבעים. אך עבור האלגוריתם האקראי, יכולנו לתת לו ערך התחלתי של עשרים צבעים, והוא בכל זאת יצליח ביותר ממחצית מהמקרים למצוא צביעה של עשרה צבעים. לדעתנו, דבר זה התאפשר בגלל העובדה שבריצת אלגוריתם זה ייתכן כי דור אחד גרוע מקודמו. תכונה זו, שהזכרנו בתחילת המאמר, אפשרה לאלגוריתם, לאחר שהוא כבר התכנס על פתרון חוקי עם מספר צבעים מסוימים, להתרחק מהפתרון, ובכך לתת לו הזדמנות לרדת במספר הצבעים. פרמטר נוסף שמשפיע על האלגוריתם ההסתברותי הוא מספר הניסיונות שאנו מתירים על מנת למצוא יורש המהווה שיפור למצב שבחרנו )מתוך האוכלוסייה הקיימת(. הזכרנו פרמטר זה בשלב סקירת
12 האלגוריתמים. לא מצאנו שיש לפרמטר זה השפעה על אחוזי ההצלחה של האלגוריתם. אך יש לו השפעה על זמן הריצה הממוצע. מצאנו כי קיים ערך אופטימלי לפרמטר זה, ובבדיקות האחרות קבענו אותו לערך אופטימלי זה Run Time vs. Max Attemps for Graph # עבור האלגוריתם האקראי, ראינו כי בין ריצה לריצה זמן הריצה השתנה מאד. לראייה, עבור מספר רב של הרצות של האלגוריתם על אחד הגרפים מצאנו כי זמן הריצה הממוצע היה 244 מילי שניות וסטיית התקן הייתה..3 מילי שניות. נתון זה לכשעצמו אינו מטלטל במיוחד, אך בהתחשב בכך שמספר הדורות היה כמעט קבוע נסיק כי הזמן שנדרש לבנות דור השתנה מאד מריצה לריצה. חשבנו שהסיבה לכך היתה האופי ההסתברותי של האלגוריתם. משך הזמן הנדרש למצוא יורש מוצלח שיעבור לדור הבא, יכול להיות דינאמי מאד. זה נובע כמובן מכך שהאלגוריתם מגריל יורשים עד שהוא מוצא אחד מוצלח יותר מן המצב המקורי. בדקנו האם העברת המצב המוצלח ביותר מתוך דור מסוים לדור הבא תשפר את ריצת האלגוריתם ההסתברותי. מבדיקותינו עלה כי פעמים רבות אנחנו מגיעים למצב כלשהו, ואז בדור שלאחר מכן כלל המצבים גרועים ממנו. כלומר המצב האיכותי ביותר בדור החדש נופל מזה שהיה בדור הקודם. עם מימוש צעד זה אנחנו לא מאפשרים הרעה במצב האיכותי ביותר בדור. בנוסף, אין בצעד זה כדי לשנות את האופי ההסתברותי של האלגוריתם ולהקשות עליו להתחמק ממקסימום מקומי, שכן מדובר רק במצב אחד מתוך אוכלוסייה גדולה. אך ראינו כי אפשרות כזו לא תועיל לריצת האלגוריתם, לא מבחינת אחוזי הצלחה ולא מבחינת זמן ריצה. עבור האלגוריתם הגנטי: בדומה להצגת התוצאות עבור האלגוריתמים הקודמים, נתחיל מלהראות את אחוזי ההצלחה )כפי שהגדרנו אותם קודם( ואת זמן הריצה, כתלות בגודל האוכלוסייה בכל דור. פרט לגודל האוכלוסייה שאר הפרמטרים הושארו קבועים, וכן התוצאות הינן תוצאה של מיצוע על 0111 ריצות. הגרף האלגוריתם הורץ היה.Graph4
13 60 Running Time in milliseconds vs. Population Size 1.02 Success Rate vs. Population Size ניתן לראות כי עליה בגודל האוכלוסייה מביאה מצד אחד לעליה בזמן הריצה במקרה של הצלחה, אך גם מביאה לעליה באחוזי ההצלחה. גודל אוכלוסיה של 21 קיבלנו מעין מצב אופטימלי, שבו אנחנו מעל 99% הצלחה, וזמן הריצה עוד סביר )כ- 35 מילישניות(. לכן בהמשך הבדיקות נקבע את גודל האוכלוסייה תמיד ל- 21. בנוסף נשים לב כי בהשוואה לאלגוריתם,Local Beam Search קיבלנו כאן זמן ריצה נמוך ב- 3 סדרי גודל )כמה עשרות מילישניות במקום כמה שניות(. כעת נעבור לניתוח של מרכיבי האלגוריתם השונים. נשווה קודם כל בין שתי שיטות הבחירה שיטת הטורניר ושיטת ה"רולטה". את התוצאות הבאות קיבלנו עבור ממוצע של 111. הרצות על :Graph4 שיטת בחירה אחוז הצלחה זמן ריצה ממוצע )מילישניות( % 94.95% טורניר רולטה קיבלנו כי אחוזי ההצלחה של שתי שיטות הבחירה כמעט זהים, אך כי יש הפרש של כ- 00% בין זמני הריצה )עקב המיצוע על מספר רב מאוד של חזרות, יש לנתון זה מובהקות סטטיסטית(. לכן מעתה והלאה, נעדיף להשתמש בשיטת הבחירה של הטורניר. כעת נשווה בין שתי שיטות המוטציות שדיברנו עליהן. השיטה ראשונה הייתה אקראית לחלוטין, ואילו השיטה השנייה יותר "מוכוונת". פירוט של אופן פעולתן של שיטות אלו ניתן למצוא בחלק ההסבר על האלגוריתם הגנטי. נצפה כמובן שאחוזי ההצלחה יהיו גבוהים יותר בשיטה השנייה, ואילו שזמן הריצה יהיה נמוך יותר. את התוצאות הבאות קיבלנו עבור 011 הרצות על שני גרפים שונים: זמן ריצה ממוצע אחוז הצלחה גרף שיטת מוטציה )מילישניות( % 49% Graph4 Graph5-1 אקראית % 011% Graph4 Graph5-2 מוכוונת
14 ניתן לראות כי אכן התוצאות הן לפי הציפיות, וכי בהחלט יש פער משמעותי בשני התחומים בין שיטות המוטציות. נציין שעד כה בבדיקותינו השתמשנו תמיד בשיטה "הטובה יותר" שיטה 3, וכן נמשיך להשתמש בשיטה זו בשאר ההרצות של האלגוריתם הגנטי שלנו. לאחר שראינו איזו משיטות המוטציה עדיפה בעינינו, נבחן את ההשפעה של שיעור המוטציות. כלומר, נבחן כיצד ההסתברות להפעיל מוטציה על "ילד" חדש שנוצר מזיווג, משפיעה על אחוזי ההצלחה וזמן הריצה של האלגוריתם. הגרפים הבאים מציגים את אחוזי ההצלחה וזמן הריצה הממוצע כתלות המוטציות, והם מתבססים על 0111 הרצות של האלגוריתם עבור כל שיעור מוטציות, על.Graph4 בשיעור Running Time in milliseconds vs. Mutation Rate Success Rate vs. Mutation Rate ניתן לראות כי אחוז ההצלחה של האלגוריתם במציאת k -צביעה מתאימה, עולה בתלילות עם העלאת שיעור המוטציות בהתחלה, אך לאחר מכן הוא מגיע לרוויה. בצורה דומה ניתן לראות כי גם זמן הריצה הממוצע יורד בתלילות עם העלאת שיעור המוטציות בהתחלה, ואח"כ הוא מתייצב על ערך קבוע. משני הגרפי הללו ניתן להסיק שכדי להגיע לתוצאות אופטימליות, עלינו להיות מעל סף מסוים של שיעור מוטציות, במקרה הספציפי שבדקנו בערך 1.5. אלמנט שלישי שנותר לנו לבדוק באלגוריתם הגנטי, הוא הזיווג. כעת בחנו את שתי השיטות שיטת זיווג נקודה-אחת, ושיטת הזיווג האחיד. בבדיקה של פתרון הבעיה עבור מספר גרפים שונים, מצאנו כי אין הבדל משמעותי בין שתי שיטות הזיווג. כעת סיימנו לבדוק מספר אלמנטים מעניינים באלגוריתם הגנטי שלנו, כיצד הם משפיעים על אחוזי ההצלחה בפתרון הבעיה, וכיצד הם משפיעים על זמן הריצה של האלגוריתם. כעת נוכל לתת לאלגוריתם שלנו את הפרמטרים האופטימליים לפעולתו, ולהשוות את אחוזי ההצלחה וזמן הריצה, האלגוריתמים הקודמים שהצגנו Search Local Beam ו-.Stochastic Beam Search אל מול בטבלה הבאה מוצגים תוצאות פעולתם של שלושת האלגוריתמים שבדקנו על חמישה גרפים שונים. בטבלה מוצגים אחוזי ההצלחה של כל אלגוריתם וזמן הריצה הממוצע שלו, לגבי כל אחד מהגרפים. מבחינת שני המדדים, ניתן להבחין ביתרון ברור של האלגוריתם Stochastic Beam Search על האלגוריתם,Local Beam Search וכן יתרון ברור של האלגוריתם הגנטי על שניהם.
15 Stochastic Beam גרף Local Beam Search אלגוריתם גנטי Search אחוזי זמן ריצה אחוזי זמן ריצה אחוזי זמן ריצה הצלחה ממוצע הצלחה ממוצע הצלחה ממוצע )מילישניות( )מילישניות( )מילישניות( % % % Graph % % % Graph % % % Graph % % - 1% Graph % % - 1% Graph10 סיכום: בפרויקט שלנו עסקנו בפתרון בעיית צביעת הגרפים בכלים של חיפוש מקומי. בעיית צביעת הגרפים היא בעיה שלא מוכר לה פתרון בסיבוכיות זמן פולינומיאלית, והשימוש בחיפוש מקומי מאפשר למצוא לבעיה פתרון במקרים מסוימים )ובמקרים אחרים פתרון "מקורב"(, בסיבוכיות זמן טובה, ובסיבוכיות מקום קבועה. כדי להשתמש בחיפוש מקומי, הגדרנו את הייצוג של הבעיה ואת מרחב הפתרונות שלה. השתמשנו בשלושה אלגוריתמים Search,Local Beam Stochastic Local Beam Search ואלגוריתם גנטי. בדקנו לגבי כל אחד מהם את ההשפעות של פרמטרים מסוים על שיעור ההצלחה של האלגוריתם, וכן זמן הריצה שלו. לגבי האלגוריתם הגנטי השווינו בין שיטות מימוש שונות לכל אחד מהמרכיבים שלו, ומצאנו האם יש הבדלים משמעותיים בין השיטות הללו. לבסוף ערכנו השוואה בין שלושת האלגוריתמים לגבי מספר גרפים. גם מבחינת שיעור ההצלחה וגם מבחינת זמן הריצה, קיבלנו כי האלגוריתם Local Beam Search היה בפער ניכר מהאלגוריתמים האחרים. בנוסף קיבלנו כי האלגוריתם הגנטי מביא לאחוזי הצלחה דומים לאלה של ה- Search, Stochastic Local Beam אך בזמן ריצה נמוך בצורה משמעותית )קיבלנו פער של בין פי 5 לפי 044 בין זמני הריצה של האלגוריתמים(. מכאן אפשר להסיק, שבצורות המימוש שאנחנו בחרנו לאלגוריתמים האלו, לאלגוריתם הגנטי יתרון ברור בפתרון בעיית צביעת הגרפים.
16 נספח הוראות הפעלה: ראשית חלץ את קובץ ה java jar GraphColorer.jar -.tar כדי להפעיל את התוכנה הכנס את הפקודה: מסך ראשון: עליכם לבחור בין יצירת גרף אקראי או בחירת גרף מתוך רשימה של גרפים מוכנים. אנחנו ממליצים לבחור גרף מתוך הרשימה. יצירת גרף אקראי: עליכם להכניס את מספר הקדקודים בגרף, והצלעות ייבנו באופן אקראי. שימו לב שאם תכניסו מספר הקדקודים יהיה גדול )מעל 011( לתוכנה ייקח זמן רב לפעול. בחירת גרף מתוך רשימה: רשומים הנתונים על כל גרף. בסוגריים מספר הצבעים המינימאלי שעבורו האלגוריתם מסוגל למצוא צביעה. אל תסגרו את החלון בו מופיע הגרף שייצרתם! בחירת האלגוריתם: אנחנו ממליצים לעבוד את עם האלגוריתם הגנטי. בכל מקרה, אם בחרתם מתוך הרשימה את אחד הגרפים הגדולים, האלגוריתם של ה- local beam search לא יצליח למצוא צביעה. הגדרת פרמטרים לאלגוריתם: אם בחרתם גרף מתוך רשימה, כדאי להגדיר את מספר הצבעים לפי המספר שהומלץ. אם בניתם גרף משלכם, תצטרכו לשחק עם פרמטר זה עד שתמצאו את הערך המינימאלי עבורו אחד האלגוריתמים מסוגל למצוא צביעה. אנחנו ממליצים לא לשנות את שני הפרמטרים האחרים. רק אם האלגוריתמים לא מצליחים למצוא צביעה כדאי לנסות ולהגדיל את מספר הדורות המקסימלי. שימו לב ששלב מציאת צביעה יכול לקחת זמן רב! הצגת הפתרון: המשחק יציג לכם את התוצאות אליהן הוא הגיע.
קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט: גרף מכוון מ- s t ל- t ; אחרת.0 אם יש מסלול מכוון פלט: הערה: הגרף נתון בייצוג של רשימות סמיכות.
סריקה לרוחב פרק 3 ב- Kleinberg/Tardos קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט: גרף מכוון מ- s t ל- t ; אחרת.0 אם יש מסלול מכוון פלט: הערה: הגרף נתון בייצוג של רשימות סמיכות. קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט:
More informationASP.Net MVC + Entity Framework Code First.
ASP.Net MVC + Entity Framework Code First 1 הקדמה בפרק הזה יוצג שימוש בFirst EntityFramework Code עבור ה use case הבאים : ASP.Net MVC ASP.Net Web API ASP.Net MVC + Scaffolding הערה : Framework Entity הוצג
More informationתרגול 8. Hash Tables
תרגול Hash Tables ds-ps חידה מהשיעור הקודם בכל השקים המטבעות שוקלים ורק בשק אחד המטבעות שוקלים.. מותר לנו לבצע שקילה אחת בלבד! איך נדע מה השק הקל יותר? שקים עם מטבעות ds-ps מה היה לנו דיברנו על מבני נתונים
More informationPractical Session No. 13 Amortized Analysis, Union/Find
Practical Session No. 13 Amortized Analysis, Union/Find Amortized Analysis Refers to finding the average running time per operation, over a worst-case sequence of operations. Amortized analysis differs
More informationמכונת מצבים סופית תרגול מס' 4. Moshe Malka & Ben lee Volk
מכונת מצבים סופית תרגול מס' 4 1 מכונת מצבים סופית Finite State Machine (FSM) מודל למערכת ספרתית מכונת מצבים סופית: קלט: סדרה אינסופית של אותיות...,I3,I1,I2 בא"ב input out פלט: סדרה אינסופית של אותיות O
More informationA R E Y O U R E A L L Y A W A K E?
A R E Y O U R E A L L Y A W A K E? ב ר ו ך א ת ה י י א לה ינ ו מ ל ך ה עו ל ם, ה מ ע ב יר ש נ ה מ ע ינ י ות נ ומ ה מ ע פ ע פ י Blessed are You, Hashem our God, King of the Universe, who removes sleep from
More informationReflection Session: Sustainability and Me
Goals: Participants will: identify needs in their home communities apply their sustainability learning to the conditions of their home communities design a sustainable project idea and evaluate the ideas
More informationDepth-First Search DFS
Depth-First Search DFS (Depth-First Search) DFS חיפוש לרוחב חיפ וש לעומק (DFS) הוא אלג וריתם לסרי קת הגרפים. פועל גם על גרפים מ כוו נים וגם על בלתי מ כוו נים בהינתן גרף,G=(V,E) אלגוריתם DFS מבקר בכל הצמתים
More informationתרגול מס' 01 אלגוריתם דיניץ
, V תרגול מס' 01 אלגוריתם דיניץ הגדרה: רשת שכבות : תהי N רשת שיורית אשר קיים בה מסלול קצר ביותר מ- אל t באורך k. u V d ( u מכילה את הקודקודים 0 k ). E שכבה של רשת השכבות עבור. ( V, E d הוא המרחק המינימאלי
More informationמבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7
מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7 שאלה )מועד א 2013( לפניך מספר הגדרות: תת מילה של המילה word הינה רצף של אותיות עוקבות של word פלינדרום באורך le היא מילה בעלת le אותיות שניתן לקרוא אותה משמאל לימין וגם מימין
More informationהקיטסיגול הרבחה יעדמל בלושמה גוחה
ניהול מערכות תובלה ושינוע זרימה ברשת עץ פורס מינימאלי Minimal Spanning Tree הבעיה: מציאת חיבור בין כל קודקודי גרף במינימום עלות שימושים: פריסת תשתית אלגוריתם חמדן (Greedy) Kruskal(1956) Prim(1957) השוואה
More informationסיבוכיות זמן ריצה רדוקציות ושלמות ב- NP המחלקה P הגדרה: = המחלקה NP הגדרה: שפה סגירות שפות הגדרה: רדוקציה
סיבוכיות סיכום סיבוכיות זמן ריצה הגדרה: עבור פונקציה : N N נגדיר את בתור אוסף השפות שניתן לפתור אותן בעזרת אלגוריתם שרץ בזמן עבור קבוע cכלשהו. המחלקה P הגדרה: = המחלקה NP הגדרה: שפה טענה: 0,1 היא ב- NPאם
More informationPatents Basics. Yehuda Binder. (For copies contact:
Patents Basics Yehuda Binder (For copies contact: elissa@openu.ac.il) 1 Intellectual Property Value 2 Intellectual Property Rights Trademarks Copyrights Trade Secrets Patents 3 Trademarks Identify a source
More informationטכנולוגיית WPF מספקת למפתחים מודל תכנות מאוחד לחוויית בניית יישומיי
WPF-Windows Presentation Foundation Windows WPF טכנולוגיית WPF מספקת למפתחים מודל תכנות מאוחד לחוויית בניית יישומיי Client חכמים המשלב ממשקי משתמש,תקשורת ומסמכים. מטרת התרגיל : ביצוע אנימציה לאליפסה ברגע
More informationתכנון אלגוריתמים, אביב 2010, תרגול מס' 7 סריקה לעומק, מיון טופולוגי, רכיבים קשירים היטב. time time 1
תרגול מספר 7 סריקה לעומק, מיון טופולוגי, רכיבים קשירים היטב DFS() 1 For each vertex u V[ ] 2 color[ WHITE 3 [ NIL 4 time 0 5 For each vertex u V[ ] 6 If color[ WHITEthen 7 DFS-VISIT( u ) DFS-VISIT(u) 1
More informationזו מערכת ישרת זוית )קרטזית( אשר בה יש לנו 2 צירים מאונכים זה לזה. באותו מישור ניתן להגדיר נקודה על ידי זוית ורדיוס וקטור
קארדינטת קטבית y p p p במישר,y הגדרנ נקדה על ידי המרחקים מהצירים. ז מערכת ישרת זית )קרטזית( אשר בה יש לנ צירים מאנכים זה לזה. באת מישר ניתן להגדיר נקדה על ידי זית רדיס קטר. (, ) הרדיס קטר מסתבב )נגד כין
More informationתצוגת LCD חיבור התצוגה לבקר. (Liquid Crystal Display) המערכת.
1 (Liquid Crystal Display) תצוגת LCD בפרויקט ישנה אפשרות לראות את כל הנתונים על גבי תצוגת ה- LCD באופן ברור ונוח. תצוגה זו היא בעלת 2 שורות של מידע בעלות 16 תווים כל אחת. המשתמש יכול לראות על גבי ה- LCD
More informationמבני נתונים תרגיל 5 שאלות לגבי העבודה יש להעלות בפורום של הקורס או בשעות הקבלה של המרצה או המתרגל האחראיים על העבודה.
מבני נתונים תרגיל 5 תאריך פרסום: תאריך הגשה: מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, תומר כהן נהלי הגשת עבודה: את העבודה יש להגיש בזוגות. את הפתרון לעבודה זו עליכם לכתוב בקובץ word )או כל כתבן אחר לפי טעמכם האישי(,
More informationהמבנה הגאומטרי של מידה
התוכנה מאפשרת לרשום מידות מסוגים שונים בסרטוט, במגוון סגנונות ובהתאם לתקנים המקובלים. רצוי לבצע מתן מידות בשכבה המיועדת לכך. לכל מידה יש תכונות של בלוק. תהליך מתן המידות מתחיל תמיד מקביעת סגנון המידות.
More information2016 Shaul Markovitch גדולים Shaul Markovitch
שאול מרקוביץ, טכניון אלגוריתמים לחיפוש יוריסטי מקומי 1 אלגוריתמי חיפוש מקומי שומרים מצב אחד בזכרון )או מספר מצבים קטן( בכל צעד עוברים לאחד השכנים של המצב הנוכחי בדרך כלל לא שומרים את המסלול 2 בעיות המתאימות
More informationמדריך לתכנת הגימפ Gimp) (The חלק מהמידע במדריך זה מובא מהקישור- http://www.jlc.org.il/forums/viewtopic.php?p=900&sid=d801ea3d13f7ae97549e28a56a4ce0cb GIMP היאתכנה חופשיתרבתאפשרויותבתחום הגראפיקהועריכתהתמונות,
More informationFILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO /2014 NYSCEF DOC. NO. 102 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 5
FILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO. 652082/2014 NYSCEF DOC. NO. 102 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 5 McLaughlin, Terence K. From: Sent: To: Cc: Subject: Follow Up Flag: Flag Status:
More informationבינה מלאכותית - מבוא והצגת בעיות
בינה מלאכותית - מבוא והצגת בעיות מאת ניר אדר )UnderWarrior( כגרפים כשאנשים שומעים בימינו את המונח "בינה מלאכותית" בהרבה מקרים עולה תמונה שמצויירת לנו בסרטי הקולנוע - ארנולד של התמונה זו אולי שוורצנגר משחק
More informationיסודות מבני נתונים. תרגול :9 ערימה - Heap
יסודות מבני נתונים תרגול :9 ערימה - Heap maximum שאלה: כמה זמן לוקח לחפש איבר בערימה? תשובה:,O(n) למרות שבערימה קיים סדר מסויים. Heaps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 דוגמה: 7 11 13 21 12 17 20 34
More informationHebrew Ulpan HEB Young Judaea Year Course in Israel American Jewish University College Initiative
Hebrew Ulpan HEB 011-031 Young Judaea Year Course in Israel American Jewish University College Initiative Course Description Hebrew is not only the Sacred Language of the Jewish people, but it is also
More informationGenetic Tests for Partners of CF patients
Disclaimer: this presentation is not a genetic/medical counseling The Annual Israeli CF Society Meeting Oct 2013 Genetic Tests for Partners of CF patients Ori Inbar, PhD A father to a 8 year old boy with
More informationמושגים בסיסיים תלמידים והורים יקרים,
אחוזים מושגים בסיסיים תלמידים והורים יקרים, לפניכם קובץ ובו מושגים בסיסיים בשאלות אחוזים. הקובץ מכיל 12 מושגים. רצוי לעבור על חומר הלימוד לפני המעבר על המבחנים. ניתן להדפיס קובץ זה כדי שיהיה לפני התלמיד/ה
More informationפתרון בעיות תכנון בגרף
מבוא לבינה מלאכותית פתרון בעיות על ידי חיפוש בגרף מצבים שאול מרקוביץ בעיית רוכב האופנוע רוכב אופנוע נוסע מת א לאילת במהירות קבועה במשך 6 שעות. בדרכו חזרה מאילת מקטין הרוכב את מהירותו ב 15 - קמ ש, ולכן
More informationמיהו המורה הנושר? מאפיינים דמוגרפיים,תעסוקתיים ומוסדיים של הנשירה מהוראה
כנס חינוך משנה מציאות מכון מופ"ת המכללה ע"ש דוד ילין מיהו המורה הנושר? מאפיינים דמוגרפיים,תעסוקתיים ומוסדיים של הנשירה מהוראה ד"ר רינת ארביב-אלישיב ד"ר ורדה צימרמן 1 מבוא נשירת מורים היא תופעה חברתית המתרחבת
More informationFILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO /2014 NYSCEF DOC. NO. 134 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 37
FILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO. 652082/2014 NYSCEF DOC. NO. 134 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 37 Translated from the Hebrew Sharf Translations Message sent From: Tomer Shohat
More informationהטכנולוגיה בחינוך ד ר קובי גל אוניברסיטת בן גוריון בנגב
בינה מלאכותית ומהפיכת הטכנולוגיה בחינוך ד ר קובי גל אוניברסיטת בן גוריון בנגב מעבדות -אתמול ד"ר קובי גל מעבדות -היום ד"ר קובי גל למידה בקבוצות -אתמול ד"ר קובי גל למידה בקבוצות -היום ד"ר קובי גל הזדמנות
More informationניפוי שגיאות )Debug( מאת ישראל אברמוביץ
ניפוי שגיאות )Debug( מאת ישראל אברמוביץ בדף העבודה יש תירגול בסביבת העבודה לשפת #C לסביבות עבודה אחרות. )2015 )Visual Studio אך היא מתאימה גם לשפת Java וגם o 1. ריצה של כל התוכנית ועצירה בסוף יש לבחור
More informationTHINKING ABOUT REST THE ORIGIN OF SHABBOS
Exploring SHABBOS SHABBOS REST AND RETURN Shabbos has a multitude of components which provide meaning and purpose to our lives. We will try to figure out the goal of Shabbos, how to connect to it, and
More informationA Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket
A Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket - New York Times Page 1 of 4 A Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket Sam Baris directing customers at Whole Foods in Columbus Circle, where the
More informationRules Game (through lesson 30) by Nancy Decker Preparation: 1. Each rule board is immediately followed by at least three cards containing examples of
Rules Game (through lesson 30) by Nancy Decker Preparation: 1. Each rule board is immediately followed by at least three cards containing examples of the rule. (Choose three cards appropriate to the lesson
More informationעץ תורשה מוגדר כך:שורש או שורש ושני בנים שכל אחד מהם עץ תורשה,כך שערך השורש גדול או שווה לסכום הנכדים(נכד-הוא רק בן של בן) נתון העץ הבא:
שאלה 1 עץ תורשה מוגדר כך:שורש או שורש ושני בנים שכל אחד מהם עץ תורשה,כך שערך השורש גדול או שווה לסכום הנכדים(נכד-הוא רק בן של בן) נתון העץ הבא: 99 80 50 15 40 34 30 22 10 13 20 13 9 8 א. ב. ג. האם העץ
More informationתוצאות סקר שימוש בטלפון
מכון שריד שירותי מחקר והדרכה בע"מ Sarid Institute for Research and Consultation LTD תוצאות סקר שימוש בטלפון חכם בקרב ילדים מבוסס על פאנל "סמול טוק" פאנל ילדים ינואר 2015 מכון שריד מתמחה במתן פתרונות יישומיים
More informationA JEW WALKS INTO A BAR: JEWISH IDENTITY IN NOT SUCH JEWISH PLACES
A JEW WALKS INTO A BAR: JEWISH IDENTITY IN NOT SUCH JEWISH PLACES Sinning in Disguise Like people of all faiths, Jews sometimes do things or go to places they are not supposed to. This session is not about
More informationמבני נתונים תרגיל 4 פתרון
מבני נתונים תרגיל 4 פתרון גלעד אשרוב 2 ביוני 2014 תרגיל 1. לסעיפים הבאים, כתבו אלגוריתמים הכי יעילים (אסימפטוטית) למשימה, והסבירו מדוע לא ניתן לבנות אלגוריתם יעיל יותר: 1. כתבו אלגוריתם המקבל כקלט עץ בינארי,
More informationשאלות חזרה לקראת מבחן מפמ"ר אינטרנט וסייבר
שאלות חזרה לקראת מבחן מפמ"ר אינטרנט וסייבר שאלה.1 ייצוג מידע בטבלה שלפניכם מספרים בבסיס. כל מספר מיוצג ע"י 5 סיביות. 10011 = 01100 = 00111 = 11000 = 11010 = 00101 = 10000 = 01111 = ד. יש להשלים את הערך
More informationאנגלית (MODULE E) בהצלחה!
3 בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ט, 2019 מועד הבחינה: משרד החינוך 016481 מספר השאלון: א. משך הבחינה: שעה ורבע אנגלית שאלון ה' (MODULE E) ג רסה א' הוראות לנבחן מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
More informationמספר השאלון: Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א נ ג ל י ת (MODULE F) ספרות )מילון הראפס אנגלי-אנגלי-ערבי(
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, 2011 מועד הבחינה: משרד החינוך 016117 מספר השאלון: Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א נ ג ל י ת א. משך הבחינה: שעה וחצי שאלון
More information4...Informed Search Strategies Partial Order Planning 29...Hierarchical Decomposition Reenforcement Learning 40...Unsupervised Learning
מאת אורן שמיר, 2006 גרסא 10 AI סיכום קורס לגרסא האחרונה גש/י לאתר: orenshamirkicks-assnet ** חלק מהזכויות שמורות מבוסס על הרצאות קורס AI שהועברו בסימסטר א', 2006 עמוד 1 תוכן עניינים חיפוש 3 3Uninformed
More informationCheckers Cheaters Eliran Moyal & Moti Berger
Checkers Cheaters Eliran Moyal & Moti Berger מבוא 1 בפרוייקט שלנו ממשנו זיהוי לוח דמקה וכלי המשחק עליו יחד עם הצגת המהלך האופטימלי במהירות רבה. המשימה התחלקה למספר תתי משימות: זיהוי לוח המשחק. זיהוי כלי
More informationHomework 10. Theoretical Analysis of Service Stations in Steady State. Priority Queues.
Service Engineering Homework 0 Theoretical Analysis of Service Stations in Steady State. Priority Queues. Submit questions: Part I:,,; Part II:,; Part : all; Part: 6-. Part I. Anonymous Pizza Case Study
More informationתכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך א נ ג ל י ת שאלון א' Corresponds with Module A (Without Access to Information from Spoken Texts) גרסה א'
תכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך מקום להדבקת מדבקת נבחן א נ ג ל י ת סוג בחינה: מועד הבחינה: מספר השאלון: מבחן מטה לבתי ספר תיכוניים חורף תשע"ד 29.01.2014 מותאם לשאלון א' של בחינת הבגרות שסמלו
More informationתכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך א נ ג ל י ת שאלון ב' Corresponds with Module B גרסה ב' הוראות לנבחן
תכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך מקום להדבקת מדבקת נבחן סוג בחינה: מועד הבחינה: מספר השאלון: מבחן מטה לבתי ספר תיכוניים חורף תשע"ד 29.01.2014 מותאם לשאלון ב' של בחינת הבגרות שסמלו 016103 א
More informationאנגלית שאלון ז' ג רסה א' הוראות לנבחן בהצלחה! )4( ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. (MODULE G)
3 בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ט, 2019 מועד הבחינה: משרד החינוך 016582 מספר השאלון: א. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות אנגלית שאלון ז' (MODULE G) ג רסה א' הוראות לנבחן מבנה השאלון ומפתח ההערכה:
More informationפרק יעילות היעילות של קריטריון המקום עוסק בנושאים דומים לאלה של קריטריון הזמן. אנו נתרכז בחישובי היעילות של מדד הזמן.
- 115-5 פרק יעילות יש יותר מדרך אחת לפצח אגוז. אפשר להניחו על הרצפה ולרקוע עליו, אפשר לפצחו בעזרת השיניים או להיעזר באגוז נוסף, ואפשר כמובן להשתמש במפצח אגוזים. בכל הדרכים נשיג את מטרתנו אגוז מפוצח. מבחינת
More informationANNEXURE "E1-1" FORM OF IRREVOCABLE STANDBY LETTER OF CREDIT PERFORMANCE OF CONTRACT (WHERE PRICES ARE NOT LINKED TO AN ESCALATION FORMULA)
ANNEXURE "E1-1" FORM OF IRREVOCABLE STANDBY LETTER OF CREDIT PERFORMANCE OF CONTRACT (WHERE PRICES ARE NOT LINKED TO AN ESCALATION FORMULA) Dear Sirs, Re: Standby Letter of Credit No: Please advise the
More informationםימתירוגלאו םינותנ ינבמ המירעו תינס, חמ רות רקצול הנילופ
תור,מחסנית פולינה לוצקר וערימה מבני נתונים ואלגוריתמים מנהלות מרצה הקורס: פרופסור יורם לוזון פולינה מתרגלת: לוצקר אימייל: polinalutbiu@gmail.com, שעות קבלה: 13:00-15:00 יום שני בתיאום מראש. אתר הקורס:
More informationחוק זכויות הסוכן חוק חוזה סוכנות )סוכן מסחרי וספק(
חוק זכויות הסוכן חוק חוזה סוכנות )סוכן מסחרי וספק( התשע"ב - 2012 חברות וחברי לשכה יקרים, אני שמח להגיש לכם חוברת זו בה תמצאו את חוק זכויות הסוכן בנוסחו המקורי ואת תרגומו לאנגלית על ידי עו"ד שוש רבינוביץ,
More informationלצפייה בפתרון בווידאו לתרגילים שבחוברת, כנסו ל "סטטיסטיקה והסתברות" בשאלון 802 שבאתר
11 סטטיסטיקה 802 1. לפניכם ההתפלגות של יבול עגבניות בטונות, במספר מסוים של חלקות שדה: 9 7 8 12 7 7 6 8 4 x יבול בטונות שכיחות ממוצע היבול לחלקה הוא 7 טון. מצאו בכמה חלקות שדה יבול העגבניות היה 4 טון? א.
More informationבהצלחה! (MODULE C) Hoffman, Y. (2014). The Universal English-Hebrew, Hebrew-English Dictionary
בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ז, 2017, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 403 016104, מספר השאלון: אנגלית שאלון ג' (MODULE C) ג רסה א' הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה וחצי ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה:
More informationState Pattern מימוש מכונת מצבים (FSM) מבוא בעיה תמיכה ועדכונים עדכון מס' 48 מאי 2002
1 מרכז ההדרכה 2000 תמיכה ועדכונים עדכון מס' 48 מאי 2002 מימוש מכונת מצבים (FSM) באמצעות State Pattern מבוא מכונת מצבים סופית Machine) (Final State היא מודל מקובל בניתוח מערכות באופן כללי, ומערכות חומרה
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationפרק מיון וחיפוש - לשם מה? הגדרה
פרק מיון וחיפוש - לשם מה? מה הוא מיון? מיון נתונים הוא סידורם בסדר עולה או יורד. מיון יכול להיות מספרי או אלפביתי. ברשימת נתונים ממוינת ניתן לייעל את זמן איתור הנתונים. מה הוא חיפוש? חיפוש הוא תהליך איתור
More informationמבנה ההרצאה חלק א' 1 (הסבר על הסימולטור.Torcs 2 (הסבר על תחרות EvoStar 2010 ביחד עם הדגמה של.GA חלק ב' הסבר על המאמר
מרצה:מתי בוט מבנה ההרצאה חלק א' 1 (הסבר על הסימולטור.Torcs 2 (הסבר על תחרות EvoStar 2010 ביחד עם הדגמה של.GA חלק ב' הסבר על המאמר The WCCI 2008 Simulated Car Racing Competition, CIG08 חלק א' 1 Torcs -
More informationסוטמה ףא ןוויכ תיתימא ריוא תוריהמ סוטמה ביתנ תיעקרק תוריהמ
מושגים: כיוון אף המטוס: (HDG) Heading מהירות אויר אמיתית: (TAS) True Airspeed נתיב המטוס: (TRK) Track מהירות קרקעית: (GS) Ground Speed המטוס טס בתוך גוש אויר, המהירות האמיתית (TAS) היא מהירות המטוס כלפי
More informationãówh,é ËÓÉÔê ÌW W É Å t" Y w f É ËÓÉÑ É èw É f Ñ u ð NNM YóQ' ÌW W É Y ÉgO d óqk É w f ym Éd É u ð NNM ÌWNQMH uqo ð NNM ÌWNQMH
* .1.2.3 (X).1.2.3.4.5.6 בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016117 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון
More informationתכנות בטוח חלק ב ' מאת עידו קנר
תכנות בטוח חלק ב' מאת עידו קנר הקדמה מאמר זה הינו חלק ההמשך של המאמר העוסק בנושא "התכנות הבטוח" אשר פורסם בגליון השביעי של.Digital Whisper בחלק הקודם הצגתי מקרים מאוד פשוטים וברורים אודות כמה מגישות בתכנות
More informationתרגול 11 תור עץ חיפוש בינארי
2018 מבוא למדעי המחשב תרגול 11 תור עץ חיפוש בינארי ראינו בהרצאות מבני נתונים נוספים עצים בינאריים עצי חיפוש בינאריים תור מחסנית נראה בתרגול מבני נתונים חדשים תור ממשק + מימוש + שאלה עץ חיפוש בינארי תזכורת
More informationקובץ שאלות פתורות אביב 2102
קובץ שאלות פתורות אביב 2102 שאלה 0 SCC DFS, מצאו תנאי הכרחי ומספיק לכך שגרף מכוון ) ( יקיים את התכונה הבאה: בכל ריצת DFS על, הצומת בעל זמן הסיום הגדול ביותר )אחרון( הינו צומת בעל דרגת כניסה פתרון הצומת
More informationComputer Structure. Exercise #1 יש להגיש את התשובות הסופיות על גבי טופס זה.
שם: ת.ז: ציון: Computer Structure Exercise #1 יש להגיש את התשובות הסופיות על גבי טופס זה. שאלה 1 appleממש מערכת אשר קולטת בכל מחזור שעון ביט קלט בודדX. כדי להגדיר את הפלט של המערכת במחזור השעון הappleוכחי
More informationמבוא לאסמבלי מאת אופיר בק חלקים נרחבים ממאמר זה נכתבו בהשראת הספר "ארגון המחשב ושפת סף" אשר נכתב ע"י ברק גונן לתוכנית גבהים של משרד החינוך.
מאת אופיר בק חלקים נרחבים ממאמר זה נכתבו בהשראת הספר "ארגון המחשב ושפת סף" אשר נכתב ע"י ברק גונן לתוכנית גבהים של משרד החינוך. הקדמה בסדרת המאמרים הקרובה, אנחנו הולכים ללמוד על השפה אסמבלי, על השימוש בה
More informationName Page 1 of 6. דף ט: This week s bechina starts at the two dots in the middle of
Name Page 1 of 6 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times.בל 'נ marked, using the contact info above by Sunday, December 25, 2016 and we ll send it
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE F) ספרות מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016117 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א. משך הבחינה: שעה וחצי אנגלית שאלון
More informationThe Connection between Town Planning, Public Taking (Appropriation) and Land Appraisal
The Connection between Town Planning, Public Taking (Appropriation) and Land Appraisal Adv. Shahar HARARI, Israel Key words: Town Planning, Appropriation, Appraisal SUMMARY It seems illogical that the
More informationמבוא לתכנות - פיתוח משחקים ב Action Script 3.0
מבוא לתכנות - פיתוח משחקים ב Action Script 3.0 כל מה שמעצב משחקים צריך לדעת בשביל לעבוד עם מתכנתים משחק בול פגיעה שעור 2 1P 0 AS3 2P 0 HIGH SCORE RANK SCORE NAME CREDIT 15 1ST 00045000 I.M 2ND 00039500
More informationYetzer Shalom: Inclinations of Peace
Yetzer Shalom: Inclinations of Peace by Rabbi Eh'bed Baw'naw (Christopher Fredrickson) 1 Introduction January 9 th of 2013 started my journey in a new facet of my faith. Being a Torah observant believer
More informationמספר מילה. you very hungry am דוגמאות: decision trees ההודעה.
מיני פרוייקט באנליזה של נתונים. 202.1.4511 ד"ר סיון סבתו sabatos@cs.bgu.ac.il שעות קבלה: יום ב 14 16, בתיאום מראש בלבד. בפרוייקט זה נממש אלגוריתם הלומד לסווג הודעות טקסט בפורומים באינטרנט לפורום המתאים
More informationהקיטסיגול הרבחה יעדמל בלושמה גוחה
ניהול מערכות תובלה ושינוע ניתוב רכבים בעיית הסוכן הנוסע Traelig Salesperso Problem הבעיה: מעבר בכל הקודקודים (בשאיפה - קודקוד) במינימום עלות/זמן/מרחק נסיעה שימושים: סוכן נוסע, ביקור מהנדס שירות סיבוכיות
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationמבוא לחישוב נומרי הכנה לקראת המבחן
מבוא לחישוב נומרי הכנה לקראת המבחן סמסטר א תש"ע סיכומי גן-עדן דינה זליגר Last updated: /15/010 6:47 P תנאי שימוש Please read the following important legal information before reading or using these notes.
More informationמבוא לרשתות - תרגול מס' 11 Transparent Bridges
מבוא לרשתות - תרגול מס' 11 Transparent Bridges גשרים: מוטיבציה המטרה: חיבור של כמה רשתות מקומיות ) LAN -ים( לרשת מורחבת אחת על מנת לאפשר תקשורת בין מחשבים שאינם מחוברים לאותה רשת מקומית.?)ports עם מס'
More informationA-level MODERN HEBREW 7672
A-level MODERN HEBREW 767 PAPER 1 READING AND WRITING Mark scheme June 00 V1.0 aqa.org.uk Copyright 017 AQA and its licensors. All rights reserved. AQA Education (AQA) is a registered charity (registered
More informationא נ ג ל י ת בהצלחה! ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים )מילון הראפס אנגלי-אנגלי-ערבי( השימוש במילון אחר טעון אישור הפיקוח על הוראת האנגלית.
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. א. משך הבחינה: שעה ורבע מועד הבחינה: חורף תשס"ז, 2007 מספר השאלון: 406 016107, א נ ג ל י
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, 2012 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationבראשית פרק טו פסוק א אחר הדברים האלה היה דבר ה' אל אברם במחזה לאמר אל תירא אברם אנכי מגן לך שכרך הרבה מאד:
בראשית פרק טו פסוק א אחר הדברים האלה היה דבר ה' אל אברם במחזה לאמר אל תירא אברם אנכי מגן לך שכרך הרבה מאד: Among the challenges and joys of studying rishonim on Chumash are the times when their interpretations
More informationExtended Introduction to Computer Science CS1001.py Lecture 25: Summary
Extended Introduction to Computer Science CS1001.py Lecture 25: Summary Instructors: Amiram Yehudai, Amir Rubinstein Teaching Assistants: Michal Kleinbort, Yael Baran School of Computer Science Tel-Aviv
More informationRon Famini, Lior Bar,
פרויקט סיום בקורס מבוא לבינה מלאכותית : מרצה : פרופ' ג'ף רוזנשיין מתרגל : לירון כהן מגישים : רון פמיני וליאור בר Ron Famini, ronfamini@gmail.com, 371214103 Lior Bar, lior656@gmail.com, 377323340 עמוד 0
More informationשאלון ד' הוראות לנבחן
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה ג. בגרות לנבחנים אקסטרניים מועד הבחינה: תשס"ה, מועד ב מספר השאלון: 404 016105, י ת ל ג נ א שאלון ד' )MODULE D( הוראות לנבחן א. משך הבחינה:
More informationStructural Vs. Nominal Typing
שפות תכנות 234319 פרופ' יוסי גיל הפקולטה למדעי המחשב, הטכניון מכון טכנולוגי לישראל קיץ 2013 הרצאה מס' 6: טיפוסיות שמית ומבנית רשמה: איריס קלקה kalka.iris@gmail.com בשלב זה בקורס אנו עוסקים בתורת הטיפוסים.
More informationנילי חמני
מבנה שריר שלד (מקרוסקופי) עטוף ברקמת חיבור (אפימזיום) מחולקלצרורותתאישרירשכלאחדמהםעטוף ברקמתחיבורנוספת (פרימזיום) (תא) שרירעטוףברקמתחיבורמשלו כלסיב (אנדומזיום) לרקמות החיבור בשריר תפקיד חשוב ביצירת המבנה
More informationמנגנון 5522 מידע על המנגנון מצב תצוגת שעה
מנגנון 5522 מידע על המנגנון בהתאם לדגם של השעון שלך, טקסט תצוגה יכול להופיע כרקע כהה על רקע בהיר, או תצוגה בהירה על רקע כהה. כל מציג המדגם במדריך זה מוצג באמצעות דמויות כהות על רקע בהיר. פעולות הלחצנים
More informationדיאלוג מומחז בין מרטין בובר וקרל רוג'רס
אני ואתה: בובר ורוג'רס תרגום ועיבוד: זמירה הייזנר Translated and adapted from The Martin Buber Carl Rogers Dialogue: A New Transcript with Commentary by Rob Anderson and Kenneth N. Cissna, published by
More informationחזרה, מיונים פולינה לוצקר
חזרה, מיונים פולינה לוצקר מבני נתונים ואלגוריתמים שיעורי בית- תזכורת.20.11 יש להגיש את התרגיל במערכת submit עד השעה 23:55 יש לממש את הערימה בחלק השני לבד- אני אבדוק! בתאריך יש להשתמש אך ורק במיון ערימה
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE F) ספרות או: מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי או: מילון אנגלי-אנגלי-ערבי
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. קיץ תשע"ד, מועד ב, 2014 מועד הבחינה: מספר השאלון: 416 016117, Thinking Skills נספח: כישורי
More informationAdvisor Copy. Welcome the NCSYers to your session. Feel free to try a quick icebreaker to learn their names.
Advisor Copy Before we begin, I would like to highlight a few points: Goal: 1. It is VERY IMPORTANT for you as an educator to put your effort in and prepare this session well. If you don t prepare, it
More informationFULL ARTICLE ACTIVE DIRECTORY
FULL ARTICLE ACTIVE DIRECTORY מאמר זה מכיל מידע חיוני על Active Directory דינאמי ולהתעדכן בכל תקופת זמן., המאמר ימשיך להיות אני ממליץ להדפיס את המאמר כדי שתוכלו ללמוד ולתרגל בעצמכם. Meir Peleg WWW.PELEGIT.CO.IL
More informationChofshi.
Chofshi Chofshi For most Western democracies, the concept of freedom is central. One just needs to look at the anthems that inspire its citizenry to capture this point. From America s Star Spangled Banner,
More informationהגדרה: משפחת עצים תקרא מאוזנת אם (n.h(t) = O(log
עצים מאוזנים Lecture 4 of Geger & Ita s slde brochure www.cs.techo.ac.l/~dag/courseds הגדרה: משפחת עצים תקרא מאוזנת אם (.h(t) = O(log Geger & Ita, עצים מאוזנים Lecture 4 of Geger & Ita s slde brochure
More informationמספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית (MODULE C) מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי قاموس إنجليزي - إنجليزي - عربي
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 403 016104, מספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
More informationתוכן העניינים: פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית:... 2 תשובות סופיות:...8 סיכום תכונות הסדרה ההנדסית:...10
תוכן העניינים: פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית: שאלות לפי נושאים: 3 שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: 3 שאלות העוסקות בסכום סדרה חשבונית: 4 שאלות מסכמות: 5 תשובות סופיות: 8 סיכום תכונות הסדרה ההנדסית:
More informationשאלון ו' הוראות לנבחן
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה ג. בגרות לנבחנים אקסטרניים מועד הבחינה: תשס"ה, מועד ב מספר השאלון: 406 016107, י ת ל ג נ א שאלון ו' )MODULE F( הוראות לנבחן א. משך הבחינה:
More informationאנגלית שאלון ז' (MODULE G) ג רסה א' הוראות לנבחן )מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי )
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 407 016108, מספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
More informationQUANTUM COMPUTATION. By Uri Kanonov
QUANTUM COMPUTATION By Uri Kanonov 8..4 תוכן עניינים רקע מתמטי מערכות קוונטיות מדידות מעגלים קוונטיים עיקרון אי ההעתקה טלפורטציה טרנספורם הפוריה הקוונטי פירוק מספרים לגורמים ראשוניים )האלג' של שור( חישוב
More informationפקס בחיבור המכשיר המשולב לפקס יש לעבור על השלבים הבאים: - חבר את כבל הטלפון לחיבור ה- LINE בגב המדפסת ואת צידו השני לשקע הטלפון בקיר.
פקס בחיבור המכשיר המשולב לפקס יש לעבור על השלבים הבאים: חבר את כבל הטלפון לחיבור ה LINE בגב המדפסת ואת צידו השני לשקע הטלפון בקיר שקע LINE שקע טלפון בקיר במידה ויש בנקודה הנוכחית טלפון נוסף, יש באפשרותך
More informationאנגלית ספרות בהצלחה! /המשך מעבר לדף/ נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( או: מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי או: מילון אנגלי-אנגלי-ערבי
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. קיץ תשע"ד, מועד ב, 2014 מועד הבחינה: מספר השאלון: 414 016115, Thinking Skills נספח: כישורי
More informationחטיבת המינרלים החיוניים תתמקד בשוקי האגרו וחטיבת הפתרונות המיוחדים תשמש כחטיבה התעשייתית; כיל דשנים מיוחדים תשולב בחטיבת המינרלים החיוניים;
12 באפריל 2017 כיל מעדכנת את המבנה הארגוני של החברה חטיבת המינרלים החיוניים תתמקד בשוקי האגרו וחטיבת הפתרונות המיוחדים תשמש כחטיבה התעשייתית; כיל דשנים מיוחדים תשולב בחטיבת המינרלים החיוניים; הנהלת כיל
More information